2021年初二数学知识点汇总，节省复习时间

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1.三角形

1、三角形关系：三角形任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。

2.三角形的三条重要线

(1)高：从三角形的一个顶点到其对边所在的直线作一条垂线。顶点和垂直脚之间的线段称为三角形的高。

(2)中线：在三角形中，连接顶点和对边中点的线段称为三角形的中线。

(3)角平分线：三角形内角的平分线与该角的对边相交，角的顶点与交点的线段称为三角形的角平分线。

3、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这种性质称为三角形的稳定性。

4、多边形的对角线：连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。

5、正多边形：在平面中，角、边相等的多边形称为正多边形。

6. 公式和性质

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形之一的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

性质 2：三角形的外角大于与其相邻的任何内角。

(3)多边形内角和公式：多边形的内角和等于180°

(4) 多边形的外角和：多边形的外角和为360°

2. 全等三角形

一、基本定义

(1) 全等图形：两个图形可以完全重合，称为全等等距。

(2)全等三角形：两个三角形可以完全重合，称为全等三角形。

(3)对应顶点：全等三角形中重叠的顶点称为对应顶点。

(4)对应边：全等三角形中相互重合的边称为对应边。

(5)对应角：全等三角形中重叠的角称为对应角。

2. 基本属性

(1)三角形的稳定性：三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就完全确定了。这个性质被称为三角形的稳定性。

(2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

3.全等三角形判断定理

(1)边边边：三条边对应两个相等的全等三角形。

(2)角和边：两个边相等且夹角相等的三角形。

(3)角、边、角：两个角及其包含的边对应于两个相等的全等三角形。

(4)角、角和边：两个角和其中一个角的对边对应两个相等的全等三角形。

(5)斜边和直角边：斜边和一个直角边对应两个相等且全等的直角三角形。

4.角平分线

(1)性质定理：角平分线上的点到角两侧的距离相等。

(2) 性质定理的逆定理：角的内部到角的两侧距离相等的点在角的平分线上。

3.轴对称

一、基本概念

(1) 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，并且直线两边的部分可以相互重叠，这种图形称为轴对称图形。

(2) 两图轴对称：将一个图沿某条直线对折，如果它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这条线对称。

(3)线段的垂直平分线：通过线段的中点并垂直于这条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。

2. 基本属性

(1)对称性：无论是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任意一对对应点连线的线段的垂直平分线。对称图形都是全等的。

(2)线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

(3) 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两条边相等；顶部的中线与底部的高度重合； ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴为三合一（1）。

(4) 等边三角形的性质： ①等边三角形的三边都相等； ②等边三角形的三个内角都相等，等于60°； ③等边三角形的每边三线合一；④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条线）。

3.基本判断

(1)等腰三角形的判断

① 两条边相等的三角形是等腰三角形。

②如果三角形有两个角相等，则这两个角的对边也相等（等角等于边）。

(2) 等边三角形的判断

① 三边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角相等的三角形是等边三角形。

③ 内角为60°的等腰三角形是等边三角形。

4.整数的乘法和因式分解

1.整数相关概念

(1)整数：整数是单项式和多项式的总称。

(2) Monomial：单项式指由数字或字母的乘积组成的公式。单项式中的数值因子称为单项式的系数。单项式中所有字母指数的总和称为单项式的次数。

(3)多项式：若干个单项式之和称为多项式。在多项式中，每个单项式称为多项式的一项，不带字母的项称为常数项。多项式中具有最高次数的项的次数是多项式的次数。

2.整数指数幂的计算

(1)同底幂乘法：同底幂乘法，底数不变，加上指数。

(2)同底幂相除：同底数的幂相除，底数不变，减去指数。

(3) 幂次方：幂次方，底数不变，指数相乘。

(4) 乘积的幂：乘积的幂等于各因素的幂的乘积。

3.相似词和合并相似词

(1) 相似项：包含相同字母且具有相同指数的单项式称为相似项。

(2) 合并相似项：将多项式中的相似项合并为一个称为合并相似项。合并的规则是系数相加，结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

4. 求代数表达式值的基本步骤

(1)代入：一般是先化简代数表达式，再代入数值。

(2)计算：根据代数公式表示的运算关系计算结果。

5.乘法口诀

(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2

(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2

6.因式分解法

(1)公因子法：①确定系数(取各整数系数的最大公约数)； ②确定字母或因数的基数； ③确定因子的字母或指数。

(2) 使用公式法： ① 使用平方差公式。 ② 使用完全平方公式。

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